1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上有一点且点在第一象限，交轴于点，交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求面积的最大值.

2 . 已知圆与过点的直线交于A，B两点，若三角形ABC面积的最大值为8，则实数a的取值范围是____________.

3 . 设椭圆的离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，是坐标原点，，点刚好在椭圆上，已知点的面积为，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的上顶点为，左右焦点为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，，则的周长是（       ）

A．19

B．14

C．

D．13

5 . 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，两个焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，过与平行的直线与椭圆交于，D两点（点A，D在x轴上方）.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ABCD面积的最大值以及此时直线的方程，

6 . 已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．

7 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．

8 . 椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．

9 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为____________；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为____________