1 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

2 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

3 . 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分．


(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．

(1)证明；
(2)若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．

5 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集.

6 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）．
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长；
(2)证明直线过定点．

7 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PC的中点.

(1)证明：平面平面PBC；
(2)求直线PD与平面ADE所成角的大小.

9 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，底面ABCD，点E是PC的中点.求证：

(1)平面BDE；
(2)平面平面BDE.

10 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：

（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.