1 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面，为的中点．

求证：（1）平面；
（2）若，证明：平面．

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，且的面积为，其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，不垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，若直线，关于轴对称，求证：直线过定点并写出定点坐标.

4 . 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 在数列中，.
(1)证明：是等比数列；
(2)若数列的前项和，求数列的前项和.

6 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

7 . （1）化简：tan（其中α为第二象限角）；
（2）求证：1．

8 . 如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，是等边的中线．

(1)证明：平面．
(2)若，求二面角的大小．

9 . 如图，在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC＝90°，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN＝PB.

（1）证明：平面PCE⊥平面PAB；
（2）证明：MN∥平面PAC.