1 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

2 . 在①平面平面，；②，；③平面，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：如图，在四棱锥中，底面是梯形，点E在上，，，，且______．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.

      

(1)证明：平面；
(2)判断直线CM与平面的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，四边形为等腰梯形，，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)若（1）中的函数与的图象有4个公共点，求的值；
(3)类比题目中的结论，写出：函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.

8 . 在“①函数是偶函数；②函数是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数，且___________.
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)求AP的长度；
(3)求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

10 . 已知：椭圆C：，（）的离心率为，且点在已知椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与已知椭圆C交于M，N两点，过点M作轴交椭圆C于点Q，求证直线QN过定点，并求出该定点坐标．