1 . 为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.

2 . 现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（       ）

A．

B．

C．函数在上单调递减

D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为

4 . 某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（       ）

A．48

B．54

C．60

D．72

5 . 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答）

6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．
①当时，求证：的值及的周长均为定值；
②当时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．

7 . 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分；若甲未投中，乙投中，甲得－1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．当甲、乙两人累计得分的差值大于或等于4分时，就停止比赛，分数多的获胜：4轮比赛后，若甲、乙两人累计得分的差值小于4分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局、甲、乙两人投篮的命中率分别为0.5和0.6，且互不影响．一轮比赛中甲的得分记为X．
(1)求X的分布列；
(2)求甲、乙两人最终平局的概率；
(3)记甲、乙一共进行了Y轮比赛，求Y的分布列及期望．

8 . 已知是的共轭复数，则（       ）

A．若，则

B．若为纯虚数，则

C．若，则

D．若，则集合所构成区域的面积为

9 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（       ）

A．四边形面积的最大值为2

B．四边形周长的最大值为

C．为定值

D．四边形面积的最小值为32

10 . 已知，D为边AC上一点，，.
(1)若，，求；
(2)若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围.