1 . 已知抛物线的焦点为，过点的的弦中最短的弦长为8，点在上，是线段上靠近点的五等分点，则（为坐标原点）的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子装有2个红球和1个白球，乙盒中装有1个红球和1个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为，甲盒中恰有1个红球的概率为，恰有2个红球的概率为（注：所有小球大小、形状、质地均相同）
(1)求的值；
(2)设，证明：；
(3)求的数学期望的值．

4 . 某工厂为了提高精度，采购了一批新型机器，现对这批机器的生产效能进行测试，对其生产的第一批零件的内径进行测量，统计绘制了如下图所示的频率分布直方图.

   

(1)求a的值以及这批零件内径的平均值和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记内径在区间内的零件个数为，求的分布列以及数学期望；
(3)已知这批零件的内径（单位：mm）服从正态分布，现以频率分布直方图中的平均数作为的估计值，频率分布直方图中的标准差作为的估计值，则在这批零件中随机抽取200个，记内径在区间上的零件个数为，求的方差.
参考数据：，若，则，，.

6 . 在正四棱柱中，为线段的中点，一质点从点出发，沿长方体表面运动到达点处，若沿质点的最短运动路线截该正四棱柱，则所得截面的面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，则所在区间是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知的内角的对边分别为，.
(1)求的最大值；
(2)若，的面积为，求的值.

9 . 已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与下底面所成的角为，则该圆台的侧面积为________．

10 . 如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，点在线段上，且．

(1)当时，证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．