1 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

2 . 如图，正三棱柱中，，点为线段上一点（含端点）.
   
(1)当为的中点时，求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为.若存在，求出的位置：若不存在，说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

6 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若实数满足，求证：.

7 . 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、，证明

8 . 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

9 . 已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．
(1)证明：；
(2)求集合中元素个数．

10 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．