1 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

2 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

3 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

4 . 已知，，均为正数，且.
(1)是否存在，，，使得，说明理由；
(2)证明：.

5 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，，证明：.

6 . 已知椭圆经过，两点，，是椭圆上异于的两动点，且，若直线，的斜率均存在，并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)求面积的最大值.

7 . 若函数
(1)证明:当时；
(2)设，证明

8 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性;
(2)若恒成立，
①求a的取值范围；
②设，证明：

9 . 已知函数．

(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；
(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

10 . 设函数.
(1)解不等式；
(2)令的最小值为，正数，，满足，证明：.