1 . 已知，图中直棱柱的底面是菱形，其中.又点分别在棱上运动，且满足：，.

(1)求证：四点共面，并证明平面；
(2)是否存在点使得二面角的余弦值为？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

2 . 在四棱锥中，底面ABCD为矩形，为边长为2的正三角形，且平面平面ABCD，E为线段AD的中点，PE与平面ABCD所成角为45°.

(1)证明：；
(2)求证：平面平面PBC.

3 . 已知函数.
（Ⅰ）（ⅰ）求证：；
（ⅱ）设，当时，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，过原点分别作曲线与的切线，已知两切线的斜率互为倒数，证明：.

4 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

5 . 已知在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知函数．
(1)求的最小值；
(2)若的最小值为，正实数a，b，c满足，求证:

8 . 如图，三棱柱所有棱长都为为与交点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱柱的体积.

9 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

10 . 已知函数．
(1)求的极值；
(2)证明：．