1 . 如图，在四面体中，和均是边长为6的等边三角形，，则四面体外接球的表面积为_________；点E是线段AD的中点，点F在四面体的外接球上运动，且始终保持EF⊥AC，则点F的轨迹的长度为_________.

2 . 已知函数有两个极值点，，则①实数的范围是__________；②的范围是__________.

3 . 某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，当时，该质点的瞬时速度为，瞬时加速度为，则______，数列的前20项和为______.

4 . 已知数列的前n项和为，若，且，则__________，__________．

5 . 5位女生和2位男生站成一排，若2位男生相邻，则不同的排法共有__________．种；若每位女生至少与一位女生相邻，则不同的排法共有__________种．（第一空2分，第二空3分，用数字作答）

6 . 已知正项数列的前n项和满足（n为正整数），则_________；记，若函数的值域为，则实数k的取值范围是__________．

7 . 双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线方程为，则的值为______.若点在双曲线上，且，则______.

8 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

10 . 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚.例如，某天文仪器厂设计制造的一种镜筒长为72cm的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，另一个反射镜弧所在的曲线为抛物线.已知，是双曲线的两个焦点，且关于点对称，其中同时又是抛物线的焦点，若尺寸满足，，，则双曲线的方程为_______，抛物线的方程为_______.