1 . 棱长为1的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴.有下列命题：
①圆柱的母线与正方体所有的棱所成的角都相等；
②正方体所有的面与圆柱的底面所成的角都相等；
③在正方体内作与圆柱底面平行的截面，则截面的面积；
④圆柱侧面积的最大值为.
其中正确的命题是______.

2 . 已知圆，，动圆与圆、都相切，则动圆的圆心轨迹的方程为________；直线与曲线仅有三个公共点，依次为、、，则的最大值为________.

3 . 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

4 . 设定义在上的函数满足，，其中是的导函数；则不等式的解集为______.

5 . 已知函数，，若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为________．

6 . 经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为______，椭圆的离心率为______.

7 . 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．

8 . 已知函数，若存在x₀，使得，则实数a的值为_____.

9 . 已知四边长均为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，平面平面，则该球的体积为___________.

10 . 已知内一点满足，， ，则的值为__________.