1 . ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为_______．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 已知圆与圆相内切，则实数a的值为__________．

3 . 除以80的余数为______.

4 . 数列中，若，，则____________．

5 . 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则_________

   

6 . 已知非零向量，满足，且，则的最大值为__________.

7 . 如图，在平面五边形中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____

8 . 在边长为1的正方体中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是__________.

9 . 在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________．

10 . 已知A为圆上的动点，B为圆上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_______．