1 . 已知O为坐标原点，经过点的直线l与抛物线C：交于A，B（A，B异于点O）两点，且以AB为直径的圆过点O．
(1)求C的方程；
(2)已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且左顶点A与上顶点B的距离.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过坐标原点的直线交椭圆于P，Q两点两点不与椭圆上、下顶点重合），当的面积最大时，求的值.

3 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

4 . 已知函数.
(1)若，判断在上的单调性，并说明理由；
(2)当，探究在上的极值点个数.

5 . 已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．

6 . 已知
(1)化简．
(2)若为第三象限角，且，求的值．

7 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，，，且的最小值为，求值：．

10 . 已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：
(1)化简的表达式并求的单调递增区间；
(2)已知，求的值.