1 . （1）若，求的最大值；
（2）求在时的最小值．
（3）已知，且，求的最小值．
（4）已知正数满足．求的最大值．

2 . 已知，.
(1)求，的值；
(2)求，的值.

3 . 解关于x的不等式：．

4 . 设集合，．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若全集，，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

6 . 已知函数，，其中是自然对数的底数.
(1)若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)设，求证：当时，恰好有2个零点；
(3)若曲线在处的切线与曲线也相切.判断函数的单调性.

7 . 已知集合，，若，求实数的取值范围．

8 . 在中，内角，，的对边分别为，，，若.
（1）求角；
（2）当，，求的面积.

9 . 如图，正方体的棱长为1，点分别为中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：平面．

10 . 已知的角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，．
（1）若，求、的值；
（2）若的面积，求b，c的值．