1 . 某超市为调查顾客单次消费金额与性别是否有关，随机抽取70位当日来店消费的顾客，其中女性顾客有40人，统计发现，单次消费超过100元的占抽取总人数的，男性顾客单次消费不超过100元的占抽取总人数的.
(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为顾客单次消费是否超过100元与性别有关联?
(2)在“单次消费超过100元”的顾客中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中女性人数为X，求X的分布列与数学期望.
参考公式： （其中）.
参考数据：

	0.050	0.025	0.01
	3.841	5.024	6.635

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的方程；
(2)若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点，直线l过的右焦点F与交于C，D两点，与y轴交于P点.
①若E为CD的中点求点E的轨迹方程；
②若AD与直线BC交于点Q，求证为定值.

3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若对恒成立，求a的取值范围.

4 . 在数列中，.
(1)求；
(2)求数列的前n项和.

5 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.

(1)求证：，并求三棱锥的体积；
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

7 . 如图，已知分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若对任意的，使恒成立，则实数的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)求在区间上的最大值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，， ，为的中点.

(1)试判断是否为正三角形，并给出证明；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.