解题方法
1 . 已知二项式
且
为常数
的展开式中第7项是常数.
(1)求
的值；
(2)若该二项式展开式中各项系数之和为
，求展开式中
的系数.
且为常数的展开式中第7项是常数.(1)求
的值；(2)若该二项式展开式中各项系数之和为
，求展开式中的系数.
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2024-05-03更新
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682次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，底面ABC为等边三角形，D，E，F，M分别在AC，BC，AB，PB上，
，
，AE，BD，CF交于点O，PD⊥底面ABC．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求平面BMF与平面
夹角的余弦值．
中，底面ABC为等边三角形，D，E，F，M分别在AC，BC，AB，PB上，，，AE，BD，CF交于点O，PD⊥底面ABC．(1)证明：平面
平面；(2)若
，求平面BMF与平面夹角的余弦值．
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3 . 已知正项等比数列
满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列
满足
，设其前n项和为
，求证：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)若数列
满足，设其前n项和为，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求函数的最小值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
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5 . 已知双曲线
的右焦点为
，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，
．
(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线
，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
的右焦点为，经过点F的直线l交C于A，B两点．当直线l的斜率为1时，．(1)求C的标准方程；
(2)经过点F的直线
交C于P，Q两点，直线，记AB，PQ的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点．
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名校
6 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以
表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
的线性回归方程.
（参考数据：
，
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
）.
| 时间（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
的线性回归方程.（参考数据：
，附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.
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2024-04-08更新
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1192次组卷
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5卷引用：山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
山西省长治市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（5题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2024-04-08更新
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1712次组卷
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4卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（1）【高二下人教B版】（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
8 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.
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2024-04-08更新
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714次组卷
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5卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题（已下线）第六章：计数原理章末综合检测卷（新题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）河北省沧州市运东四校联考2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在平行六面体
中，四边形
与四边形
均为菱形，
.
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形与四边形均为菱形，.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2024-04-08更新
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237次组卷
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2卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
10 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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953次组卷
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3卷引用：山西省长治市2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题
