名校
1 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若函数存在两个极值点,求实数的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数存在两个极值点,求实数的取值范围.
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2024-05-29更新
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1041次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知点为动点,以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点问:在上是否存在点使得为等边三角形?若不存在,请说明理由;若存在,请说明这样的点有几组(不必说明点的坐标).
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
解题方法
3 . 如图,在六面体中,,,且,平行于平面,平行于平面,.(1)证明:平面平面;
(2)若点到直线的距离为,为棱的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点到直线的距离为,为棱的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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4 . 甲、乙两名同学玩掷骰子积分游戏,规则如下:每人的初始积分均为0分,掷1枚骰子1次为一轮,在每轮游戏中,从甲、乙两人中随机选一人掷骰子,且两人被选中的概率均为当骰子朝上的点数不小于3时,掷骰子的人积2分,否则此人积1分,未掷骰子的人本轮积0分,然后进行下一轮游戏.已知每轮掷骰子的结果相互独立.
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为的概率为
(i)证明:为等比数列.
(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
(1)求经过4轮游戏,甲的累计积分为4分的概率
(2)经商议,甲、乙决定修改游戏规则,具体如下:甲、乙轮流掷骰子,谁掷谁积分,第一次由甲掷.当骰子朝上的点数不小于3时,积2分,否则积1分.甲、乙分别在5~25分之间选一个整数分数(含5分和25分),且两人所选的分数不同,当两人累计积分之和首先等于其中一人所选分数时,此人赢得游戏.记两人累计积分之和为的概率为
(i)证明:为等比数列.
(ⅱ)甲选哪个分数对自己最有利?请说明理由
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名校
解题方法
5 . 在中,角的对边分别为,已知.(1)求;
(2)若,在边上(不含端点)存在点,使得,求的取值范围.
(2)若,在边上(不含端点)存在点,使得,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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434次组卷
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2卷引用:山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
解题方法
6 . 如图1,在等边三角形中,,点分别是的中点.如图2,以为折痕将折起,使点A到达点的位置(平面),连接.(1)证明:平面平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 伴随着网络购物的深入普及,购物形式日渐多样化,打破了传统购物的局限性.有研究表明,网络购物与人的年龄存在一定的关系.某调研机构随机抽取50人近三天的网络购物情况,得到了如下统计表:
(1)若以“年龄55岁为分界点”,由以上统计数据完成网络购物列联表,并判断是否有的把握认为“使用网络购物”与人的年龄有关;
(2)若从年龄在,内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查,记选中的4人中“使用网络购物”的人数为.
①求随机变量的分布列;
②求随机变量的数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
年龄/岁 | ||||||
人数 | 10 | 10 | 10 | 10 | 5 | 5 |
使用网购人数 | 8 | 10 | 7 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于55岁 | 年龄低于55岁 | 合计 | |
使用 | |||
不使用 | |||
合计 |
①求随机变量的分布列;
②求随机变量的数学期望.
参考数据:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
(1)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(2)设的导数为,若,求证:关于的方程在区间上有实数解.
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9 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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解题方法
10 . 已知数列的前项和为,,且当时,,
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设数列满足,求的值.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)设数列满足,求的值.
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