1 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上.

(1)求证：平面；
(2)若，点E为的中点，求二面角的余弦值.

2 . 已知为正项数列的前n项积，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求的前n项和.

3 . 如图，设中角A，B，C所对的边分别为为边上的中线，已知且．

(1)求的面积；
(2)设点，分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值．

4 . 如图，四棱柱的棱长均为2，点E是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与底面所成角的正切值.

5 . 如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，，平面.

(1)证明：平面平面；
(2)在中，点E在上且且，求三棱锥的体积.

6 . 在的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求A的值；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知平面向量其中.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若向量，若与垂直，求.

8 . 如图，已知在长方体中，，点E是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的表面积.

9 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.