1 . 如图，在直三棱柱中，点D为线段AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，，求到平面的距离．

2 . 已知的图象关于点对称，且在区间上单调递减，在区间上单调递增，.
(1)求的解析式；
(2)若，求满足不等式的解集.

3 . 在中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，，CH为AB边上的高，H为垂足，，其中m，，求的值．

4 . 在四棱锥中，平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成的角，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)求证:平面PAD;
(2)二面角平面角的正切值.

5 . 如图，在平面四边形ABCD中，已知，，为等边三角形，记，.

(1)若，求的面积；
(2)证明：；
(3)若，求的面积的取值范围.

6 . 已知复数(为虚数单位).
(1)求;
(2)若，其中，求的值;
(3)若，且是纯虚数，求.

7 . 在直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，.

   

(1)证明：
(2)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积.

8 . 如图，为了测量山顶M和山顶N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为，，在点B观测到M，N处的俯角分别为，．

(1)求的面积（用字母表示）；
(2)若，，，，，求M，N之间的距离．

9 . 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？
(1)实数；
(2)纯虚数；
(3)在复平面内表示的点位于第四象限．

10 . 已知是复数，和均为实数，，其中是虚数单位.
(1)求复数的共轭复数;
(2)若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.