1 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．

2 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且．

(1)若，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，
（i）证明：平面（ii）试求的值．

3 . 已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个.
(1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；
(2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求两次至少有一次取得白球的概率；
(3)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率.

4 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

5 . 如图所示，平行六面体中，.

(1)用向量表示向量，并求；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点，是与的交点.

   

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

7 . 设函数.函数
(1)当时，判断函数的零点个数；
(2)令函数，求函数的单调区间；
(3)已知函数在处取得极大值，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是自然对数的底数.
(1)若，证明：；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，不等式恒成立，求的最大值.

9 . 已知函数，
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在上的最小值为3，求实数的值.

10 . 已知函数，其中，且函数的最大值为
(1)求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.