1 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 设圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切于点
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C相交于A、B．若，求直线AB的方程．

3 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且

(1)求证：平面；
(2)求二面角大小的余弦值．

4 . 双曲线左右焦点分别为，若双曲线C经过点且一条渐近线方程为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过作倾斜角为的直线交双曲线于两点，求的面积（为坐标原点）．

5 . 设.
(1)求的解集；
(2)若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数）.直线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为.
(1)求曲线和直线的普通方程；
(2)设点的极坐标为，曲线和直线的相交于，求的面积.

7 . 已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面分别是中点.

(1)判断直线与平面的位置关系；
(2)若与平面所成角为，求到平面的距离.

9 . 如图，在平面四边形中，角.设.

(1)用表示四边形对角线的长；
(2)是否存在使四边形对角线最长，若存在求出及四边形对角线最长的值，若不存在请说明理由.

10 . 2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.

(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；
(2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？

	选择物理	选择历史	合计
男生		10
女生	30
合计		30

附：.

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879