1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．

(1)证明：平面．
(2)若为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与轴平行．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知的最小正周期为，
(1)求的值；
(2)若在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．

5 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

6 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

7 . 已知函数的最小值为．
(1)求实数的值；
(2)求的最小值．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．

(1)证明：点在平面中；
(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．

9 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围，

10 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在闭区间上的最大值为，求a的范围．