1 . 已知函数．
(1)若，求函数的极小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，令，且在上不单调，求实数的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面；
(3)求平面与平面所成角的余弦值

5 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间和极大值.

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，，证明不等式；
(3)当时，求函数的单调区间.

7 . 设等差数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

8 . 三棱柱中，为中点，点在线段上，．设，，

(1)试用，，表示向量；
(2)若，，求的长．

9 . 为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响．
(1)若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率．

10 . 如图为直三棱柱，，，设为的中点．

(1)证明；
(2)求二面角的正弦值．