1 . 已知函数（为自然对数的底数），其中.
（1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为，证明：.

2 . 某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本求证：；
（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .
（1）求点的坐标；
（2）求的取值范围.

4 . 一批产品共10件，其中件是不合格品，从中随机抽取2件产品进行检验，记抽取的不合格产品数为.若先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件，当抽到不合格产品数时，概率为.
（1）求的值；
（2）若一次性随机抽取2件，求抽到不合格产品数的分布列及数学期望.

5 . 已知函数x³x²﹣2x（a∈R）.
（1）当a=3时，求函数的单调递减区间；
（2）若对于任意x∈都有成立，求实数a的取值范围；
（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数a的取值范围.

6 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）已知函数的两个极值点，若，①证明：；②证明： ．

7 . 设函数.
（1）若恒成立，求整数的最大值；
（2）求证：.

8 . 已知函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；
（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．

求证：直线平面；
求直线与平面的夹角的正弦值．

10 . 已知函数，设的导函数为．
（1）求证：；
（2）设的极大值点为，求证：．（其中）