1 . 已知函数
(1)若，证明：
(2)设，若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

3 . 已知函数
(1)若 在 上恒成立，求a的取值范围；
(2)设 为函数g(x)的两个零点，证明：

4 . 已知函数
(1)若，求不等式的解集;
(2)若，求的最小值.

5 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若，证明：.

6 . 已知椭圆的两焦点分别为是椭圆与轴的一个交点，且.
(1)求该椭圆的方程及其离心率；
(2)已知椭圆上点处的切线方程是；若点为直线上的动点，过点作该椭圆的切线，切点分别为，求的面积的最小值.

7 . 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.
(1)集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；
(2)设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.

8 . 已知函数.
(1)若，求的最值；
(2)若有两个零点，求a的取值范围.

9 . 已知曲线在处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)已知为整数，关于的不等式在时恒成立，求的最大值．

10 . 已知椭圆：的离心率为，上焦点到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，与定直线：交于点，设，，证明：为定值.