解题方法
1 . 若函数
的定义域为R，且
(1)求
的值，并证明函数是偶函数；
(2)判断函数是否为周期函数并说明理由，求出
的值
的定义域为R，且(1)求
的值，并证明函数是偶函数；(2)判断函数
是否为周期函数并说明理由，求出的值
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
．
为椭圆
上任意一点，且
的最大值为3，最小值为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点（均异于），求直线
与
交点的轨迹方程．
的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为．为椭圆上任意一点，且的最大值为3，最小值为1．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点（均异于），求直线与交点的轨迹方程．
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3 . 已知函数
．
(1)若是偶函数，求实数
的值；
(2)当
时，
，若关于
的方程
在区间
上恰有1个实数解，求的取值范围．
．(1)若
是偶函数，求实数的值；(2)当
时，，若关于的方程在区间上恰有1个实数解，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
为对数函数，函数
的图象与函数
的图象关于
对称，设函数
，且对任意都有
恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值．
为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
在上的最小值为，求实数的值．
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解题方法
5 . 长方体
中，
，
是对角线
上一动点（不含端点），
是
的中点.
(1)若
，求三棱锥
体积；
(2)平面
与平面
所成角的余弦值
，求
与平面所成角的余弦值.
中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.(1)若
，求三棱锥体积；(2)平面
与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.
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6 . 已知椭圆C：
的离心率为
，左、右顶点分别为A、B，过点
的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、
，且
，求
的值；
(3)设
和
的面积分别为
、
，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AP、QB的斜率分别为
、，且，求的值；(3)设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2024-01-19更新
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397次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点
到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线
，
分别交曲线于点A，B和M，N.设线段
，
的中点分别为P，Q，求证：直线
恒过一个定点.
的焦点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.
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2024-01-16更新
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1336次组卷
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5卷引用：贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）高考数学冲刺押题卷03（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
，直线
（其中
）与椭圆相交于
两点，
为的中点，
为坐标原点，
．
(1)求的值；
(2)求
的面积．
，直线（其中）与椭圆相交于两点，为的中点，为坐标原点，．(1)求
的值；(2)求
的面积．
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2024-06-13更新
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123次组卷
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3卷引用：贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，
时，函数
的图象与函数
的图象有两个交点
，
．
①求证：
；
②比较
与
的大小．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．①求证：
；②比较
与的大小．
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10 . 圆：
与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线
与直线
交于点，记动点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于
时，
；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
：与轴的负半轴和正半轴分别交于两点，是圆与轴垂直非直径的弦，直线与直线交于点，记动点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点
的定向直线，当直线与轨迹交于时，；若存在，求直线的一个方向向量；若不存在，说明理由．
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2023-11-24更新
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564次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2024届高三上学期期中质量监测数学试卷河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（2）（已下线）大招2 动点问题处理策略（解题大招）
