1 . 等差数列的前项和为，其中；
(1)求数列的通项公式；
(2)，求数列的前项和.

2 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.

(1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，，，.
参考公式：，；相关系数.

4 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 已知椭圆的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.

6 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）和圆.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和圆的极坐标方程；
(2)设过点O倾斜角为的直线l分别与曲线和圆交于点A，B（异于原点O），求的面积的最大值.

7 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若不等式恒成立，求m的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)设，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.

9 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.

10 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.