1 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.

2 . 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求的解析式和单调递增区间；
(2)求函数在区间上值域．

3 . （1）已知，求的值；
（2）已知角α的终边经过点，求的值.

4 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶，某风险投资公司准备投资芯片领域，若投资光刻机项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为，收益率为％的概率为；若投资光刻胶项目，据预期，每年的收益率为30％的概率为0.4，收益率为％的概率为0.1，收益率为零的概率为0.5．
(1)已知投资以上两个项目，获利的期望是一样的，请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目；
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资，4年累计投资数据如下表：

年份x	2018	2019	2020	2021
	1	2	3	4
累计投资金额y（单位：亿元）	2	3	5	6

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于的线性回归方程，并预测到哪一年年末，该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元．
附：收益＝投入的资金×获利的期望；线性回归中，，．

5 . 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球，现从盒内任取3个球．
（1）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列．

6 . 某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：

满意度的分数
满意度的等级	不满意	满意

（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．

7 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，，，是中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）证明：当时，恒成立.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，点也为抛物线的焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与圆相切的直线l与椭圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．

10 . 某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元
（1）试求每件产品的成本的值；
（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．