1 . 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值．

2 . 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

3 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队甲、乙两名运动员展开队内对抗赛.甲、乙两名运动员对同一目标各射击一次，且两人命中目标与否互不影响.已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为.
(1)求甲没有命中目标的概率；
(2)在两次射击中，求恰好有一人命中目标的概率.

4 . 如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点Q，使平面平面．

5 . 在中，、、分别是角、、所对的边，已知，，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的值.
（3）求周长的取值范围.

6 . 已知的周长为且点的坐标分别是，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，交曲线于两点，且为的中点，求直线的方程.

7 . 已知是同一平面内的三个向量，其中.
(1)若，且，求的坐标;
(2)若，且与垂直，求与的夹角θ.

8 . 如图，长方体的体积是24，E为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分．

（1）若，求多面体的表面积；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在平面四边形中，，，.

（1）求边的长；
（2）若，，求的面积.

10 . 设复数z₁＝2＋ai(其中a∈R)，z₂＝3－4i.
（1）若z₁＋z₂是实数，求z₁·z₂的值；
（2）若是纯虚数，求|z₁|.