1 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.

2 . 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA＝2sinB.
(1)若，求C；
(2)点D在边AB上，且AD＝c，证明：CD平分∠ACB.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

4 . 已知，数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.

(1)求证：AE⊥DF；
(2)当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.

6 . 已知函数（其中a为常数且），再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求a的值；
(2)若方程在区间上有解，求实数m的最小值.
条件①：函数的最大值为4；条件②：函数的图象关于点对称.

7 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)在和中插入个相同的数，构成一个新数列：，，，，，，，，，，…，求的前项和.

8 . 某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.

(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；
(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入2000万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求的值；
(3)当，时，恒成立，直接写出的取值范围．

10 . 已知数列{}的前n项和为且满足=-n.
(1)求{}的通项公式；
(2)证明：