1 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2 . 已知等差数列 满足：的前n项和为 ．
(1)求及 ；
(2)令，若对于任意 ，数列的前n项和 恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知集合，集合，．求：
(1)；
(2)．

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.

(1)证明：MN平面PDC；
(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为．

   

(1)若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小；
(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值．

6 . 已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．

7 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
	超过	不超过
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）

8 . ，，.
(1)若，求.
(2)若，求的值

9 . 在 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，现有下列四个条件：①；②;③；④．
(1)③④两个条件可以同时成立吗？请说明理由；
(2)已知同时满足上述四个条件中的三个．请选择使有解的三个条件，求的面积．

10 . 某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）
(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以万元转让该项目；
②纯利润最大时，以万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．