1 . 某公司销售甲、乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图所示．

（1）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲、乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？

2 . 如图，三棱柱中，面，，点，分别是线段，的中点.

（1）求证：面；
（2）设平面与平面的交线为，求证．

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值．

4 . 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．

（1）求，，的值；
（2）先化简再求值：．

5 . 函数部分图象如图所示.
   
（1）求的解析式；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 设，.
（1）求的单调区间；
（2）讨论零点的个数；
（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知椭圆：的离心率为.点在椭圆上，点，，的面积为，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：的面积是定值，并求此定值.

8 . 已知函数.
（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；
（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.

9 . 已知函数.
（1）若时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

10 . 已知，且.
（1）求的最小值；
（2）求的最小值.