1 . 如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．

(1)设，，，用向量表示，并求出的长度；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 设椭圆的离心率，过椭圆上一点作两条不重合且倾斜角互补的直线､分别与椭圆交于､两点，且中点为.
（1）求椭圆C方程.
（2）椭圆上是否存在不同于的定点，使得的面积为定值，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由.

3 . 已知，是关于x的方程的两根，.
（1）求t的值；
（2）求的值.

4 . 已知函数（，）的图象上相邻的最高点和最低点的距离为，且的图象过点.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间；
（3）求在区间上的值域.

5 . 函数的最小值为，.函数.
（1）求（结论写成分段函数的形式）；
（2）是否存在实数a满足：任给，都存在使得？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 设函数．
（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；
（2）求证：．

7 . 若不等式的解集是．
(1)解不等式；
(2)b为何值时，的解集为R．

8 . 已知向量.
（1）求向量与的夹角的大小；
（2）若，求实数的值.

9 . 设命题：实数满足，命题：实数满足.
(1)若，若同为真命题，求实数的取值范围.
(2)若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

10 . 甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列的前n项和为，已知_____，
（1）判断，，的关系；
（2）若，设，记的前n项和为，证明：.
甲同学记得缺少的条件是首项a₁的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.