1 . 已知均为正实数，且满足．
(1)求的最小值；
(2)求证：.

2 . 在等差数列中，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

4 . 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.

(1)求证：;
(2)的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数的最小值为，若且，求证：．

6 . 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.

(1)证明：直线平面；
(2)是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.

7 . 在锐角中，角所对应的边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)若，求面积的取值范围．

8 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
(2)若当时，恒有，求实数a的取值范围；
(3)设时，求证：．

9 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.

10 . 如图，在四棱锥中，，是棱上靠近点的三等分点．

(1)证明：平面；
(2)设平面与平面的交线为，若平面平面，，求与平面所成角的正弦值．