1 . 写出一个函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba99a5c5661eedaef4b36ade1a7c5c5.png)
______ ,使得
对于任意的
恒成立.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92a3b401023fdd26676b113d89bf3d15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e64541d7f445079207b6f671adc7d662.png)
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2 . 设
是正整数,
是素数,
且
整除
,证明:
整除
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d2d7ddd7ef3b6cde30018bc6a84b9e0.png)
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3 . 设
是
次实系数多项式,其中
.证明:若
的
个根都是实数,则
的
个根也都是实数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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4 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛(比赛的满分为100分),规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加,根据比赛的结果统计出图中的
列联表.
(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
,试计算
的分布列以及数学期望.
(附:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
性别 优秀 | 男 | 女 | 总计 |
是 | 10 | ||
否 | 85 | ||
总计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06463d22892a6876b2826f4db582e62.png)
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名校
解题方法
5 . 某学校的自主招生考试中有一种多项选择题,每题设置了四个选项ABCD,其中至少两项、至多三项是符合题目要求的.在每题中,如果考生全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.小明同学参加考试时遇到一道这样的多选题,他没有能力判断每个选项正确与否,只能瞎猜.假设对于每个选项,正确或者错误的概率均为
.
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cfa1e7ffae662aefb49a44c52d4954d.png)
(1)写出正确选项的所有可能情况;如果小明随便选2个或3个选项,求出小明这道题能得5分的概率;
(2)从这道题得分的数学期望来看,小明应该只选一个选项?还是两个选项?还是三个选项?
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2022-03-05更新
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1348次组卷
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5卷引用:广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
6 . 下面是关于向量的四个命题,其中的真命题为( )
同一组基底下的同一向量的表现形式是唯一的
是
的充分条件.
在△
中,若
,则△
为钝角三角形
已知
,向量
与
的夹角是
,则
在
上的投影是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a617a9b648bfb804eb7ac1cf357f8a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d290381b1f51d586e7a4f1a1218450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89890803e261005b0ddb6def08781357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae3c3c8f3d94894cbd783960ca9c8a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77bda338f0426f3df86260ed4d95fa0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/428f740d77d1a1f4303effd6c1e87028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9722f8a42160ce6b768c05e2e1aaeaab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92e6eba8dab638fd66831cd3a0b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21efe7f6e984a4892dbe82fc9c03a1e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92e6eba8dab638fd66831cd3a0b6d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/427fa45527d0ce469bfd060bf6f991f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有
,
,
,
,四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是
,南干道有
,
,两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为
,
.某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c5760ed0-442b-40d5-b0a0-f7dc404be399.png?resizew=354)
(1)求北干道的
,
,
,
个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5815cc29f60d2aa538c4dd30e0803a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d1bd9858f86566b43bf41413563416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e02479c70f1b8851ce4fbb264d24b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c5760ed0-442b-40d5-b0a0-f7dc404be399.png?resizew=354)
(1)求北干道的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5815cc29f60d2aa538c4dd30e0803a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d1bd9858f86566b43bf41413563416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e02479c70f1b8851ce4fbb264d24b98.png)
(2)若南干道被堵塞路段的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
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2022-01-03更新
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849次组卷
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6卷引用:广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学(理)试题(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 如图所示的四边形
是边长为
的正方形,对角线
,
相交于点
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.给出以下5个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2883068883615744/2886408743862272/STEM/2e51425a-70fb-41a2-b81d-717416b13954.png?resizew=437)
①
;②
和
都是等边三角形;③平面
平面
;④
;⑤三棱锥
表面的四个三角形中,面积最大的是
和
.
其中所有正确结论的序号是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd6f6270ffb9ba9dcbfc795642e17ae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e72c5c231842b2e724b6967227d24fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe052786101dfcc941480919eb2cecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2883068883615744/2886408743862272/STEM/2e51425a-70fb-41a2-b81d-717416b13954.png?resizew=437)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219a74a1ce5a2b22c36d8de1e21ff91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2df93bd15f25096c510b589aad0dfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172f1b400d9ddec4ea01f6fd040b3802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d138354c4e021ac8ae2a2fb176ca14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1530d93834fbafba5f7217778ea90442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b40250506c08e9472eb4923f5756f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb4c6e9a723aa843e6ba62d7c1a3a6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2df93bd15f25096c510b589aad0dfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172f1b400d9ddec4ea01f6fd040b3802.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-01-03更新
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795次组卷
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7卷引用:广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 (已下线)解密09 立体几何初步(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第33讲 平面与平面垂直(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
9 . 金刚石的成分为纯碳,是自然界中天然存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2,则它的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2882802919555072/2882964756914176/STEM/563af194-9a37-44e0-9ff0-8d1efc431627.png?resizew=140)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2882802919555072/2882964756914176/STEM/563af194-9a37-44e0-9ff0-8d1efc431627.png?resizew=140)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-12-29更新
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1215次组卷
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7卷引用:广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题
广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)江西省安义中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(理)试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 正弦信号是频率成分最为单一的一种信号,因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名,很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到,因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用已知某个声音信号的波形可表示为
,则下列叙述不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f1c1b2f0b0e19039543ac23775784cc.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2021-12-28更新
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1088次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题