名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
满足
，且
，则与的夹角为______ ．
，满足，且，则与的夹角为
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2023-10-17更新
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1142次组卷
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20卷引用：广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题
广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（理）试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（一）数学（文）试题山东省青岛市2021届高三一模数学试卷（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）福建省龙岩市长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定六校（一中）2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题北京市丰台区2020-2021学年高一下学期数学期中联考试题（A卷）北京市十一学校2022届高三暑期学习检测一数学试题北京市海淀外国语实验学校2022届高三9月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题安徽省马鞍山市2020-2021学年高一下学期联考数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百16河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题云南省部分名校2024届高三上学期10月联考数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷02内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（五）天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期（强基）6月月考数学试卷
2 . 平面内动点
与两定点
连线的斜率之积等于
，若点
的轨迹为曲线
，过点
作斜率不为零的直线
交曲线于点
．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：
；
(3)求
面积的最大值．
与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．(1)求曲线
的方程；(2)求证：
；(3)求
面积的最大值．
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解题方法
3 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数
，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与
的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数
，使得函数与的“偏差”取得最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1258次组卷
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4卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形．已知
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小；
(3)求二面角
的大小.
中，底面是矩形．已知，，，，.
平面；(2)求异面直线
与所成的角的大小；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-21更新
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708次组卷
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6卷引用：广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
广西桂林市桂林中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（2）
名校
5 . 已知函数
，
(1)若
，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
，(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2022-08-22更新
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1823次组卷
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11卷引用：广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题
广西壮族自治区兴安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中测试数学（理）试题广东省广州市番禺区象贤中学2023届高三上学期第一次月考数学试题宁夏北方民族大学附属中学2023届高三上学期月考（一）数学（理）试题河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题河南省信阳市河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题天津市红桥区2023届高三下学期期末考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块二 专题3《导数》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖北省荆州市松滋一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的离心率
，左､右焦点分别为
，
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以
为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.
（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：
的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.
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2022-05-31更新
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617次组卷
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4卷引用：广西玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数
有两个极值点，求实数
的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若函数
有两个极值点，求实数的取值范围.
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2022-01-16更新
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595次组卷
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2卷引用：广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（文）试题
解题方法
8 . 已知抛物线
：
上的一点
到焦点
的距离等于4.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A、B两点，
.求直线
的斜率.
：上的一点到焦点的距离等于4.(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A、B两点，.求直线的斜率.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆 的焦点为 
，且长轴长是焦距的 
倍．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 
两点，已知点 
，求
面积的最大值．
的焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若斜率为 1 的直线
与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值．
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2022-01-02更新
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1061次组卷
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4卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试理科数学试题（二）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为
，与
轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于
，
两点，当直线垂直于轴时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，
，
的延长线分别交直线
于
，
两点，证明：以
为直径的圆过定点.
的右焦点为，与轴不重合的直线过焦点，与椭圆交于，两点，当直线垂直于轴时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆
的左顶点为，，的延长线分别交直线于，两点，证明：以为直径的圆过定点.
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2022-01-02更新
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2429次组卷
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4卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（文）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（文）试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期实验班开学考数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题3.1.2 椭圆的几何性质（二）（同步练习基础版）
