1 . 世界上有很多国家的著名城市都是沿河而建的，某城市在南北流向的河流两岸修建了风光带用于改善城市人居环境.已知小徐步行到岸边点时，测得河对面的某地标建筑物在其北偏东60°的方向上，往正北方向步行到达点后，测得该地标建筑物在其南偏东75°方向上.则此时小徐与该地标建筑物的距离（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 通过抽样调查得到某栋居民楼24户居民的月均用水量数量（单位：），将其按从小到大排序如下：
2.1   3.2   3.2   4.3   4.3   5.5   6.7   8.9   9.4   9.5   9.5   9.9
10.1   10.5   11.1   11.2   12.5   14.8   15.2   15.3   18.4   19.0   20.8   22.4
则估计这24户居民的月均用水量的第25百分位数为（       ）

A．4.3

B．5.5

C．6.1

D．6.7

3 . 如图，将等腰直角沿斜边旋转，使得到达的位置，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求二面角的余弦值.
（3）若在棱上存在点，使得，，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围.

4 . 科目一，又称驾驶员理论考试，是机动车驾驶证考核的一部分.考试形式为上机考试，一共有100道选择题，每题答对得1分，答错得0分，90分及以上判为考试过关.考生每答完一题后，系统会立刻判定对错.考生在考试过程中可以随时交卷并结束考试，剩余的题目不作答，只要作答的题得分不少于90分，就判为考试过关，已知某考生在科目一考试中前95道题一共得分88分，且剩下的题每道题答对的概率都是0.8，每道题是否答对相互独立.
（1）求该考生坚持答完所有题且考试不过关的概率；
（2）若该考生在得分到90分后直接交卷结束考试，求该考生一共作答99道题的概率.

5 . 2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（       ）

排名	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
国家/地区	美国	中国	日本	英国	俄罗斯奥运队	澳大利亚	荷兰	法国	德国	意大利
金牌数	39	38	27	22	20	17	10	10	10	10

A．18.5

B．18

C．19.5

D．20

6 . 若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　）

A．16种

B．18种

C．37种

D．40种

7 . 袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农. 50 多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘.不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获.袁老的科研团队在发现“野败”后，将其带回实验，设计了试验田一、二通过随机抽样法在两块试验田中分别抽取20株水稻，并统计每株水稻的稻穗数(单位:颗)得到如图所示的茎叶图，则下列说法错误的是（       ）

A．试验田二的中位数是246

B．试验田一的标准差小于试验田二的标准差

C．试验田一的平均数小于试验田二的平均.

D．试验田一的众数是215

8 . 一个盒子里有9个球，其中有6个白球，3个黑球现每次从盒子洞口随机摸出一个球且不放回，如果9个球都被摸出，以X表示6个白球被3个黑球所隔成的段数.例如，摸出顺序为“白黑白白黑白白白黑"，则此时X=3，摸出顺序为“黑黑黑白白白白白白”，则此时x=1.
（1）求三个黑球相连在一起被摸出的概率；
（2）求X的分布列和数学期望.

9 . 已知圆O: x²+y²=4， 以A(1, )为切点作圆O的切线l₁，点B是直线l₁上异于点A的一个动点，过点B作直线l₁的垂线l₂，若l₂与圆O交于D， E两点，则AED面积的最大值为_______.

10 . 已知曲线和与直线y=x相切于同一点P，则大于1的a的值为（       ）(下列是自然对数的底数)

A．e2

B．

C．

D．