1 . 已知圆
，过直线
上一点
作圆
的两条切线，切点分别为
，
，则（ ）
，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ）A．若点 ，则直线 的方程为 |
B． 面积的最小值为 |
C．直线过定点 |
| D．以线段为直径的圆可能不经过点 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
，其上顶点为；
(1)若直线
与椭圆
交于、
两点，求证：
为定值；
(2)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，求内接等腰直角三角形的个数．
，其上顶点为；(1)若直线
与椭圆交于、两点，求证：为定值；(2)由椭圆
上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，现以为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，求内接等腰直角三角形的个数．
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3 . 如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞
，
，
，经测量知
，
，这个容器最多可盛原来水的（ ）
，，，经测量知，，这个容器最多可盛原来水的（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为
，
，过点
的直线
与双曲线的左支交于点，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且
（为坐标原点）.下列三个结论正确的是（ ）
①的坐标为
；②
；③若
，则双曲线的离心率
；
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的一条渐近线在第一象限交于点，且（为坐标原点）.下列三个结论正确的是（ ）①
的坐标为；②；③若，则双曲线的离心率；| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①②③ |
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5 . 已知双曲线
，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若
，则这样的直线l的条数为（ ）
，F为其右焦点，过F点的直线与双曲线相交于A，B两点，若，则这样的直线l的条数为（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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解题方法
6 . 如图所示，正方体
的棱长为1，、、
分别为
、
、
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B．点 到 距离为 |
C．直线与平面 平行 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-12-24更新
|
584次组卷
|
3卷引用：湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知函数
，则下列命题正确的是（ ）
，则下列命题正确的是（ ）A． ，使得 |
B．方程 有两个不同实根，则实数 的取值范围是 |
C． ，使得 |
D．若 ，则实数 的取值范围是 |
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8 . 先看下面的阅读材料：已知三次函数
（
）， 称相应的二次函数
为
的“导函数”，研究发现，若导函数
在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数
在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数
，其导函数
，由，得
， 由，得
或
，所以三次函数在区间
上单调递增，在区间
和
上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题：
(1)求三次函数
的单调区间；
(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形
（线段
和
为两条底边，
），已知
，
，
，其中曲线是以为顶点、
为对称轴的抛物线的一部分.
①设
，求出梯形的面积
与
的解析式；
②求该公园的最大面积.
（）， 称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得， 由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题： (1)求三次函数
的单调区间；(2)某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形
地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分.①设
，求出梯形的面积与的解析式；②求该公园的最大面积.
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9 . 已知圆
：
和圆
：
的交点为A，B，则下列结论中正确的是（ ）
：和圆：的交点为A，B，则下列结论中正确的是（ ）A．公共弦AB所在的直线方程为 |
B．公共弦AB的长为 |
C．线段AB的中垂线方程为 |
D．若P为圆上的一个动点，则三角形PAB周长的最大值为 |
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2023-12-20更新
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211次组卷
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5卷引用：湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．则求出函数
的图象的对称中心为______ ；类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是______ .
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则求出函数的图象的对称中心为的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论是
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