1 . 若实数列满足，有，称数列为“数列”.
(1)判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列为“数列”，证明：对于任意正整数，且，都有
(3)已知数列为“数列”，且.令，其中表示中的较大者.证明：，都有.

2 . （1）利用双曲线定义证明：方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；
（2）设点在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；
（3）点在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.

3 . 小明从4双鞋中，随机一次取出2只，
(1)求取出的2只鞋都不来自同一双的概率；
(2)若这4双鞋中，恰有一双是小明的，记取出的2只鞋中含有小明的鞋的个数为X，求X的分布列及数学期望，

4 . 某同学笔袋里有10支笔，其中8支黑色，2支红色.被甲同学借走2支.已知甲借走的有一支是红色，则另一支也是红色的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知集合，若且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

6 . 随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲､乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如下表：

	市场占有率	指标的优秀率
企业甲
企业乙
其它

(1)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率；
(2)从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率；
(3)从城市的高科技产品的市场中依次取出6件指标为优秀的产品，若已知6件产品中恰有4件产品产自企业甲，记离散型随机变量表示这6件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望.

7 . 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国队将派甲、乙、丙、丁4名男子短跑运动员参加男子接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，参赛方法共有（       ）种

A．10

B．12

C．14

D．18

8 . 在平面直角坐标系中，，，且，MN是圆Q：的一条直径，则（       ）

A．点P在圆Q外	B．的最小值为2
C．	D．的最大值为32

9 . 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 把数字1、2、3分别写在9张卡片上，其中有4张写着1，4张写着2，1张写着3，把这9张卡片排成三行三列，每行每列都是三张卡片，则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有（       ）

A．30

B．27

C．54

D．45