1 . 在圆锥PO中，AC为底面直径，为底面圆O的内接边长为的正三角形，点E为PC中点，且母线PC与底面圆O夹角为．
(1)求证：平面平面．
(2)求二面角的平面角的正弦值．
(3)在PO上是否存在点M，使得DM与平面所成角为，若存在，请求出所在位置；若不存在，请说明理由．

2 . 在棱长为2的正方体中，E，F，M，N分别为，，，中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：
（i）为定值；
（ii）直线过线段的中点.

5 . 如图，为菱形，，将菱形沿旋转至，使得，为线段上一动点.

(1)求证：平面；
(2)当为中点时，求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，三棱锥中，，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．

8 . 在中，内角所对的边分别为，满足
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，
①求的取值范围；
②求的取值范围．

9 . 在直三棱柱中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.

(1)试确定点F的位置，使得平面平面CDE，并证明；
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的，求.

10 . 在锐角中，内角的对边分别是，且．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．