1 . 已知函数的最小值为．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，）

2 . 高新体育中心体育馆（图1）是成都大运会乒乓球项目比赛场馆，该体育馆屋顶近似为正六边形，屋底近似为正六边形．
   
(1)如图2，已知该体育馆屋顶上有三点用电缆围成了三角形形状，测得，米，求该电缆的长度；
(2)如图3，若在建造该体育馆时在馆底处的垂直方向上分别有号塔吊，若1号塔吊（点处）驾驶员观察2号塔吊（点处）驾驶员的仰角为号塔吊驾驶员观察3号塔吊（点处）驾驶员的仰角为，且1号塔吊高米，2号塔吊比1号塔吊高米，则3号塔吊高多少米?（塔吊高度以驾驶员所在高度为准）．

3 . 世界大学生夏季运动会，素有“小奥运会”之称，由国际大学生体育联合会（International University Sports Federation）主办，只限在校大学生和毕业不超过两年的．大学生（年龄限制为17～28岁）参加的世界大型综合性运动会．始办于1959年，其前身为国际大学生运动会．第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕，为了配合大运会的基础设施建设，组委会拟在成都东安湖公园一角修建具有成都文化特色的观景步道（如图）．在中，，是边上一点，米，．
   
(1)若米，求；
(2)当，记，求当角取何值时，的面积最大，并求出这个最大值．

4 . 某船在海面上航行至处，测得山顶位于其正西方向且仰角为，该船继续沿南偏东的方向航行5百米至处，测得山顶的仰角为，则该山顶高于海面（       ）

A．百米

B．百米

C．百米

D．百米

5 . 某海岸的A哨所在凌晨1点15分发现哨所北偏东方向20 n mile处的D点出现可疑船只，因天气恶劣能见度低，无法对船只进行识别，所以将该船雷达特征信号进行标记并上报周围哨所．早上5点15分位于A哨所正西方向20 n mile的B哨所发现了该可疑船只位于B哨所北偏西方向60 n mile处的E点，并识别出其为走私船，立刻命令位于B哨所正西方向30 n mile处C点的我方缉私船前往拦截，已知缉私船速度大小为30 n mile/h．（假设所有船只均保持匀速直线航行）
       
(1)求走私船的速度大小；
(2)缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船，并求出截获走私船的具体时间．

6 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，M，N分别是AB，AD边上的动点，下列命题中正确的有（       ）

   

A．若的周长为2，则∠MCN的正切值等于1

B．若的面积为，则∠MCN正切值的最小值为

C．若的周长为2，则的最小值为

D．若的面积为，则的最大值为

7 . 如图，已知在中.
   
(1)求的值；
(2)若，，正内接于且点、、分别在边、、上.求的面积的取值范围.

8 . 剪（折）纸是幼儿园大班儿童的必修课，通过剪（折）纸，可以培养儿童的动手能力和热爱劳动的优秀品质以及对艺术作品的欣赏能力．通过对正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片进行简单的裁前、折叠可以制作出三叶风车、四叶风车、五叶风车、六叶风车．如图（1）是一个五叶风车，图（2）是正五边形，若该正五边形的边长为1，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 无字证明（proof without words）是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，如图是某三角恒等式的无字证明，那么该图证明的三角恒等式为__________．
   

10 . 位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得米，米，，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（       ）（参考数据：取，，）
   

A．56米

B．69米

C．71米

D．73米