1 . 已知函数，.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．

3 . 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②的值．

5 . 已知，，．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．

6 . 定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为________．（结果用含a的代数式表示）

7 . 函数是R上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．函数在上有5个零点

D．函数在上为减函数

8 . 一般地，设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：
(1)已知，，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由）
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．设，若，求解不等式．

9 . 已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（       ）

A．在上单调递减

B．的值域为

C．的取值范围是

D．

10 . 已知函数在区间上有唯一零点，则正整数（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11