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1 . 若函数有个零点,且从小到大排列依次为,定义如下:.已知函数(其中为实数).
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
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2 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.存在实数,使得是减函数; |
B.存在实数,使得恰有1个零点; |
C.存在实数,使得有最小值; |
D.存在实数,使得恰有2个极值点. |
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3 . 已知
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若有两个零点,求的值;
(3)当时,的最大值,最小值为,若,求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数,其中,且为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
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解题方法
5 . 小竹以某速度沿正北方向匀速行进. 某时刻时,其北偏西方向上有一距其6米的洒水桩恰好面朝正东方向. 已知洒水桩会向面朝方向喷洒长为米,可视为笔直线段的水柱,且其沿东—北—西—南—东的方向每3秒匀速旋转一周循环转动. 若小竹不希望被水柱淋湿且不改变行进方向和速度,则他行进的速度可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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6 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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7 . 已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;
(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
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解题方法
8 . 已知函数,给出下列四个结论:
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①函数是奇函数;
②,且,关于x的方程恰有两个不相等的实数根;
③已知是曲线上任意一点,,则;
④设为曲线上一点,为曲线上一点.若,则.
其中所有正确结论的序号是
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9 . 已知是定义在上的奇函数,当时,,则( )
A.的极大值点为 |
B.函数的零点个数为3 |
C.函数的零点个数为7 |
D.的解集为 |
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10 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:.(注:,为的导数)已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
(1)求实数的值;
(2)证明:当时,;
(3)设为实数,讨论方程的解的个数.
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