导数在研究函数中的作用练习题及答案-密云高中数学-组卷网

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| 共计 29 道试题

9-10高二下·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

1 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 2030次组卷 | 142卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京密云·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数求函数零点或方程根的个数函数极值点的辨析

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的极值点问题

2 . 已知函数

．
(1)若

在

上是增函数，求实数

的取值范围；
(2)当

时，判断0是否为函数

的极值点，并说明理由；
(3)判断

的零点个数，并说明理由．

2023-07-10更新 | 307次组卷 | 1卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京密云·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间和极值.

2023-07-10更新 | 343次组卷 | 1卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京密云·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

.
①若

，不等式

的解集为______；
②若函数

恰有两个零点，则实数

的取值范围为______.

2023-07-10更新 | 475次组卷 | 3卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·北京密云·期末

单选题 | 较难(0.4) |

函数奇偶性的定义与判断指数幂的运算用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 已知函数

，

是

的导函数，则下列结论正确的是（）

A．，	B．，
C．若，则	D．若，则

2023-07-10更新 | 317次组卷 | 3卷引用：北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·北京密云·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值函数（导函数）图象与极值的关系利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知函数

.
(1)当

时，求函数

的极小值；
(2)若关于

的不等式

在

上有解，求实数

的取值范围；
(3)若曲线

存在两条互相垂直的切线，求实数

的取值范围.（只需直接写出结果）

2022-11-26更新 | 430次组卷 | 2卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题

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22-23高三上·北京密云·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断利用导数研究函数的零点求含sinx(型)函数的值域和最值函数极值点的辨析

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数解决函数的极值点问题

7 . 关于函数

，给出下列四个结论：
①

是奇函数；
②0是

的极值点；
③

在

上有且仅有1个零点；
④

的值域是

.
其中，所有正确结论的序号为___________.

2022-11-26更新 | 387次组卷 | 1卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题

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21-22高二下·北京朝阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间．

2022-07-08更新 | 1003次组卷 | 4卷引用：北京市密云区2023届高三上学期阶段练习数学试题

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21-22高三下·北京密云·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数极值的辨析函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用函数的交点(交点个数)求参数

9 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)当

时，求证：函数

存在极小值；
(3)请直接写出函数

的零点个数.

2022-05-01更新 | 880次组卷 | 6卷引用：北京市密云区2022届高三4月期中数学试题

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21-22高三上·北京密云·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

，

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)求函数

的单调区间；
(3)若函数

有两个不同的零点，记较大的零点为

，证明：当

时，

．

2022-02-13更新 | 692次组卷 | 1卷引用：北京市密云区2022届高三上学期期末考试数学试题

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