导数在研究函数中的作用练习题及答案-淮南高中数学-组卷网

2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数利用导数证明不等式

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
（1）设

是

的极值点．求

，并求

的单调区间；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 35656次组卷 | 62卷引用：安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考理科数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

2 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8167次组卷 | 24卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

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2023·河北唐山·一模

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数奇偶性解不等式由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

,则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-09更新 | 2958次组卷 | 11卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题

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2023·广东汕头·二模

单选题 | 较易(0.85) |

函数对称性的应用导数的运算法则函数（导函数）图像与极值点的关系函数新定义

4 . 给出定义：设

是函数

的导函数，

是函数

的导函数.若方程

有实数解

，则称

为函数

的“拐点”.经研究发现所有的三次函数

都有“拐点”，且该“拐点”也是函数

的图象的对称中心.若函数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-27更新 | 2098次组卷 | 9卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期月考数学测试题

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23-24高二下·山西长治·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)证明：当

时，

.

2024-04-30更新 | 1695次组卷 | 3卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

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23-24高二下·山东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数一元二次不等式在实数集上恒成立问题

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值

6 . 若函数

不存在极值，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 1734次组卷 | 7卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

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2024·湖北·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

7 . 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数

在区间

上的图像连续不断，从几何上看，定积分

便是由直线

和曲线

所围成的区域（称为曲边梯形

）的面积，根据微积分基本定理可得

，因为曲边梯形

的面积小于梯形

的面积，即

，代入数据，进一步可以推导出不等式：

．

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：

；
(2)已知函数

，其中

．
①证明：对任意两个不相等的正数

，曲线

在

和

处的切线均不重合；
②当

时，若不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2024-03-13更新 | 1619次组卷 | 4卷引用：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题

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2023·山东泰安·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 若

，则实数

最大值为______.

2023-06-03更新 | 1598次组卷 | 9卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期月考数学测试题

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23-24高二下·安徽淮南·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数求解函数的最值

9 . 已知函数

，且当

时，

有极值

．
(1)求

的解析式；
(2)求

在

上的最大值和最小值．

2024-03-01更新 | 1421次组卷 | 8卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点导数新定义

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 对于三次函数

，给出定义：

是函数

的导数，

是函数

的导数，若方程

有实数解

，则称

为函数

的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数

，则下列说法正确的是（）

A．

的极大值为

B．

有且仅有2个零点

C．点

是

的对称中心

D．

2023-06-26更新 | 1706次组卷 | 7卷引用：安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次段考数学模拟试题

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