名校
1 . 有甲乙两个骰子,甲骰子正常且均匀,乙骰子不正常且不均匀,经测试,投掷乙骰子得到6点朝上的概率为
,若投掷乙骰子共6次,设恰有3次得到6点朝上的概率为
,
是
的极大值点.
(1)求
;
(2)若
且等可能地选择甲乙其中的一个骰子,连续投掷3次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,求这个骰子是乙骰子的概率;
(3)若
且每次都等可能地选择其中一个骰子,共投掷了10次,在得到都是6点朝上的结果的前提下,设这10次中有
次用了乙骰子的概率为
,试问当
取何值时
最大?并求
的最大值(精确到0.01).(参考数据
)
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(1)求
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(2)若
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(3)若
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2 . 已知函数
,则“
有极值”是“
”的( )
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A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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423次组卷
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6卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月联考)数学试题
解题方法
3 . 为参加一年一度的省高中生数学联赛,某中学先期举行选拔赛,根据初试成绩选出成绩优秀的20人进行复试.复试共设三道题,全部答对者获一等奖,答对两道者获二等奖,答对一道者获三等奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两题答对的概率均为a,第三题答对的概率为b若该生获得―等奖的概率为
,获得二等奖的概率为p,则p的最小值为________ .
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名校
4 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球
次,红球出现
次.假设每次摸出红球的概率为
,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率
的估计值为
.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为
,则
.
(注:
表示当每次摸出红球的概率为
时,摸出红球次数为
的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得
的取值达到最大时的
,作为
的估计值,记为
,请写出
的值.
(2)把(1)中“使得
的取值达到最大时的
作为
的估计值
”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数
构建对数似然函数
,再对其关于参数
求导,得到似然方程
,最后求解参数
的估计值.已知
的参数
的对数似然函数为
,其中
.求参数
的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fadbd1d2d0294d04834dde31e0e4caaf.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c74de541a96a252ca6b4bf05381a03ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cf2e58249dd993ae42a7bd6d9ba0005.png)
(2)把(1)中“使得
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184次组卷
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7卷引用:山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题
山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线
的距离为
.点
为此抛物线上的一点,
.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
分别过点A、B且与抛物线C相切,P为
的交点.设C、D为直线
与直线
的交点,求
面积的最小值.
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(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)已知A、B是抛物线C上的两个动点,且点A在第一象限,点B在第四象限,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50297ad9f7256b4d2efc3462289f18b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50297ad9f7256b4d2efc3462289f18b7.png)
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名校
解题方法
6 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识,
大学举办了一次奥运知识竞赛,竞赛分为初赛与决赛,初赛通过后才能参加决赛.
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为
,求
的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下,仍未进入决赛的概率;
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩,对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下:已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次,中奖1次奖励120元,中奖2次奖励180元,中奖3次奖励360元,若3次均未中奖,则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
,且每次是否中奖相互独立.记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
,求
的极大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)初赛从6道题中任选2题作答,2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题,记小王在初赛中答对的题目个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/161cafe3ab0c7b57ed23212f75c407e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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7 . 已知随机变量
,若对任意的正实数
,满足当
时,
恒成立.则m的取值范围是_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d01ee803e422f0c6848345ed5078b96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269c80d3ae54a0c32f4ba4c928b1d28d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f78d9c3402364763c4c2339e15a4c1a.png)
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8 . 已知函数
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2566503ec0f79d89fc596244504489e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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9 . 已知函数对任意
存在,有如下4个命题,
在
上为严格增函数,
在
上为增函数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ab455e7f86b11acb175fe17c7f2a15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90751d580fa088c50259c6fa174b5158.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89853a84b96c3f8f49c4b89de2327fca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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10 . 如图,已知圆台
的下底面直径
,母线
,且
,
是下底面圆周上一动点,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/11/9217506a-2438-4f44-b7fc-64d4d36123cc.png?resizew=173)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/270ddac9587bf1ea553914cb69595ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/6/11/9217506a-2438-4f44-b7fc-64d4d36123cc.png?resizew=173)
A.圆台![]() ![]() |
B.圆台![]() ![]() |
C.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
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