1 . 已知函数，.
(1)证明：；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；
(3)求证：．

3 . 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且 求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)设是两个不相等的正数，且，证明：.

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性：
(2)若是方程的两不等实根，求证：
（i）；
（ii）．

6 . 已知函数．
(1)若在上恒成立，求实数a的值；
(2)证明：当时，．

7 . 给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做四阶导数……一般地，阶导数的导数叫做阶导数，记作.②若，定义.③若函数在包含的某个开区间上具有阶的导数，那么对于任一有，我们将称为函数在点处的阶泰勒展开式.例如，在点处的阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目：
(1)求出在点处的阶泰勒展开式，并直接写出在点处的阶泰勒展开式；
(2)比较（1）中与的大小.
(3)证明：.

8 . 已知，有且仅有一条公切线，
(1)求的解析式，并比较与的大小关系．
(2)证明：，．

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)若，求的单调区间．
(3)若，求k的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．