1 . 设函数，其中．
(1)讨论函数在上的极值；
(2)若，设为的导函数，当时，有，求正实数的取值范围．

2 . 函数，．
(1)当时，证明：；
(2)若是的一个极大值点，求实数的取值范围．

3 . 已知函数有两个极值点，则的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若在上有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知和是函数的两个不相等的零点，则的范围是______．

6 . 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，函数．
(1)判断的零点个数，并证明你的结论；
(2)若，记的一个零点为，若，求证：．

8 . 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若关于t的方程有两个不相等的实根，求证：．