导数的综合应用练习题及答案-陕西高中数学期末-第9页-组卷网

21-22高二上·陕西榆林·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

有两个不同的零点，求

的范围.

2023-01-10更新 | 509次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市横山中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题

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22-23高二下·陕西渭南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

有三个零点，则实数

的取值范围是______．

2023-07-13更新 | 550次组卷 | 5卷引用：陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题

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22-23高二上·陕西宝鸡·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 函数

有两个零点，则

的取值范围是_______.

2023-02-14更新 | 497次组卷 | 2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

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23-24高三上·上海徐汇·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 已知定义在R上的函数

，其导函数

满足：对任意

都有

，则下列各式恒成立的是（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2023-11-10更新 | 454次组卷 | 4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

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22-23高三上·湖北襄阳·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

.
(1)若

，求曲线

在

处的切线方程；
(2)若

，证明：

在

上只有一个零点.

2023-02-19更新 | 485次组卷 | 7卷引用：陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题

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2011·辽宁·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数利用导数证明不等式

真题名校

6 . 设函数f（x）=x+a

+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

2019-01-30更新 | 3273次组卷 | 33卷引用：2011—2012学年陕西省宝鸡中学高二下学期期末文科数学试卷

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2016·四川·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 设函数f(x)=ax²-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得

在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．

2016-12-04更新 | 6279次组卷 | 30卷引用：【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二下·陕西延安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

8 . 已知函数

，

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若方程

有两个根

（

），求证：

．

2023-03-15更新 | 471次组卷 | 1卷引用：陕西省延安市宝塔区第四中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题

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2012·福建·一模

单选题 | 较易(0.85) |

利用导数研究函数图象及性质

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知

的导函数

图象如图所示，那么

的图象最有可能是图中的（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-29更新 | 937次组卷 | 69卷引用：陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测(期末)数学(文)试题

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16-17高三上·河南新乡·周测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

.
（1）当

时，求

在

处的切线方程；
（2）若函数

在

上有两个零点，求实数

的取值范围.

2021-04-07更新 | 1766次组卷 | 18卷引用：【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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