1 . 已知函数.
(1)当时，，求实数的取值范围；
(2)证明：.

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若，求曲线过点的切线方程．

3 . 已知是函数的导函数.
(1)试讨论的单调性；
(2)当时，，求的取值范围.

4 . 已知函数f（x）＝e^x＋ax·sinx．
(1)求y＝f（x）在x＝0处的切线方程；
(2)当a＝－2时，设函数g（x）＝，若x₀是g（x）在（0，π）上的一个极值点，求证：x₀是函数g（x）在（0，π）上的唯一极小值点，且e－2<g（x₀）<e－．

5 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．

6 . 已知函数在处取得极值
(1)求函数的单调性；
(2)证明：对于任意的正整数，不等式都成立.

7 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求证：.参考数据：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个不大于的极值点，证明：．

9 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)当,，求的取值范围；
(2)当时，求证：.

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性，并比较与的大小；
(2)若，为两个不相等的正数，且，求证：．